Ressources du Chapitre 9 "Lois à densité"

Les prérequis

·       ex manuel à faire à la maison: p 195

 

·       ex interactifs à réaliser  à la maison:

Calculer l’espérance et la variance

Espérance et variance d’une variable aléatoire

 

Déterminer graphiquement une intégrale

Calcul d’intégrale par calcul d’aire

 

Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive

Intégrer une fonction affine

 

Liste des savoir-faire

1. Fonction de densité et calcul de probabilité

2. Calculer l’espérance et la variance d’une variable aléatoire qui suit une loi à densité

3. Calculer des probabilités dans le cas d’une loi uniforme [0 ;1]

4. Calculer des probabilités dans le cas d’une loi uniforme [a ;b]

5 Modéliser avec la loi uniforme

6. Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre lambda

7. Modéliser avec une loi exponentielle

8. Etudier une densité de probabilité sur un intervalle I= [a ;+ [ ou I = ]- ;a]

9. Déterminer le paramètre lambda d’une loi exponentielle

10. Déterminer une loi uniforme U[a ;b]

 

Le cours

  • Activités d’introduction (travaillées en classe)

Act : Passage du discret au continu (1 p 196)

Act : Choix d’un nombre aléatoire dans [0 ;1] (2p197)

Act : Loi de probabilité sans mémoire (3p197)

 

  • Trace écrite du cours à recopier à la maison (exemples / méthodes en vidéo à recopier également) qui sera expliqué en classe :

o   1 Loi à densité p198 + Vidéo  https://youtu.be/r-8jxBaS7Ms

o   2 espérance et variance loi à densité et 3 loi uniforme [0 ;1] p 200 + Vidéo https://youtu.be/0Ry-2yLsANA + Vidéo https://youtu.be/oI-tbf9sP6M    

o   4. Loi uniforme sur [a ;b] p202 + Vidéo https://youtu.be/yk4ni_iqxKk

5 Loi exponentielle p204 + Vidéo https://youtu.be/tL8-UTORSLM + Vidéo https://youtu.be/ZS_sW8yq-94

 

Travailler les savoir-faire et méthodes

 

  • Vidéos sur les savoir-faire (à visionner à la maison) :

https://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/youtube.png Déterminer si une fonction est une densité de probabilité
https://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/youtube.png Utiliser une loi de probabilité à densité
https://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/youtube.png Calculer l'espérance d'une loi à densité
https://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/youtube.png Utiliser la loi uniforme
https://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/youtube.png Utiliser la loi exponentielle
https://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/youtube.png Utiliser la propriété d’absence de mémoire

  • Exercices d’application/entrainement :

 

 

à faire en classe

à faire à la maison

Méthode 1 :

Ex 1 et 2 p 199 + 39 p 210

Ex 3 et 4 p 199 + 40p 210

Méthode 2 :

Ex 5 p 201

Ex 6 p 201

Méthodes 3 :

Ex 7 p 201

Ex 8 p 201

Méthodes 4 :

Ex 9 p 203

Ex 10 p203

Méthodes 5 :

Ex 11 p 203

Ex 12 p 203

Méthodes 6 :

Ex 13 p 205

Ex 14 p 205

Méthodes 7 :

Ex 15 p 205

Ex 16 p 205

Méthodes 8 :

Ex 17 p 205

Ex 18 p 205

Méthodes 9 :

Ex 19 et 20 p 207

Ex 21 p 207

Méthodes 10 :

Ex 22 p 207

Ex 23 p 207

Calculatrice

 

Algorithmique / programmation

 

Thèmes et Problèmes


TP :

PB : 93,94 et 96 p 216

S’entraîner et réviser avant le test

  • Exercices corrigés en vidéo (à faire à la maison en faisant une pause dès les premiers instants de la vidéo, puis dérouler la vidéo pour avoir la correction ou en cas de besoin d’aide)

 

 

  • Exercices interactifs corrigés sur les savoir-faire (à faire à la maison) :

Calculer une probabilité avec la loi exponentielle de paramètre λ

Loi exponentielle : calcul de probabilité

 

Déterminer le paramètre λ d’une loi exponentielle

Retrouver le paramètre (1)

Retrouver le paramètre (2)

 

  • Entraînement au test (réalisé en classe)